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原理
先复习一下离散傅立叶变换
如果：
${ f_0,f_1,…f_{N-1} }$满足$\sum\limits_{n=0}^{N-1}|f_n|<\infty$
傅里叶变换： $X(k)=F(f_n)=\sum\limits_{n=0}^{N-1} f_n e^{-i \dfrac{2 \pi k}{N} n}$
傅里叶逆变换： $f_n=\dfrac{1}{N} \sum\limits_{k=0}^{N-1} X(k) e^{i \dfrac{2 \pi k}{N} n}$
我们观察傅立叶逆变换，可以发现
- 乘以 $e^{i \dfrac{2 \pi k}{N} n}$，对应的几何意义是逆时针旋转 $i \dfrac{2 \pi k}{N} n$
- 复数相加对应的几何意义是平移（或者说，是向量和）
- $\sum\limits_{n=0}^{N-1}$ 累加符号，对应的几何意义就是多个“杆”连接起来。杆的长度为 $X(k)$ 的模，它是个固定值
细节
- 我们可以做个过滤，$X(k)$ 比较小的话，可以忽略掉
- 位于中心的圆其实不会移动
