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一维优化问题fminbnd
方法：黄金分割法（迅速缩小极值区间），抛物线法（提高解得精度）
场景：一维，有边界
min(F(x))
s.t.x1<x<x2
``` [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(‘myfun’,x1,x2,options) -
FunValCheck:
on 目标函数为复数或NaN时显示出错信息
off 不显示出错信息 - exitflag: 1 优化成功 0 迭代到最大(MaxFunEvals,MacIter)退出 -1用户自定义函数退出 -2边界调教不协调(x1>x2) ```
- 无约束优化问题fminsearh
方法：所用算法是单纯形搜索法，不需要计算梯度
场景：无约束，多维，有梯度
模型：min(F(x))
代码： ```matlab [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(‘myfun’,x0,options) - FunValCheck: on 目标函数为复数或NaN时显示出错信息 off 不显示出错信息
- OutputFcn 用户自定义的输出函数，它将在每个迭代步调用
- PlotFcns 用户自定义的画图函数，它将在每个迭代步调用
- exitflags
1 求解成功 0 … -1 … ``` - 无约束优化问题fminunc
方法：所用算法是搜索法和梯度法结合 模型：min(F(x)) 代码: [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc('myfun',x0,options) grad是x点的梯度： [∂f/x1,∂f/x2,...,∂f/xn] hessian矩阵： [∂^2/x1^2,∂^2/x1x2,...,...] - 0-1规划
bintprog??? 模型： min C'X s.t. A*X<=b Aeq*X=beq xi=0或1 代码：[x,fval,exitflag,output]=bint('fun',A,b,Aeq,beq,x0,options) - 极小极大fminmax
模型： min(x)max(i){Fi(x)} s.t. { A*X<=b Aeq*x=beq c(x)<=0 ceq(x)=0 lb<=x<=ub } [x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda]=fminmax('fun',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) options指定选项： Derivative:比较用户提供的梯度和有限差分法得出的梯度 Diagnostic:显示诊断信息 DiffMaxChange:有限差分法求梯度时自变量的最大改变量 DiffMinChange:有限差分法求梯度时自变量的最小该变量 GradConstr:约束函数的梯度 GradObj:目标函数的梯度 - 约束优化问题fmincon
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) lambda: x处的拉格朗日乘子 grad: x处的梯度 hessian: x处的海森矩阵 - 非线性最小二乘问题lsqnonlin
min(f(x)^2=f1(x)^2+f2(x)^2+...+fn(x)^2) [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqnonlin('fun',x0,lb,ub,options) - 线性规划linprog
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog('fun',A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) - 二次规划quadprog
模型： $min (1/2*x'* H * x+c'x)$ s.t. { Aeq*x=beq A*x>=b } 代码： [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) - 目标到达问题
模型： [x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) - optimset
options=optimset('param1',value1,'param2','value2',...) options=optimset%生成一个空optimset结构体 options = optimset(options,'Display', 'off');%输入旧的options % optimset的内容: 1、Display 信息显示 off 不显示迭代信息 iter 显示每次的迭代信息 final 显示最终结果 notify 不收敛时才显示 2、MaxFunEvals 允许函数计算的最大次数，取正整数 3、MaxIter 允许最大迭代次数，取正整数 4、TolFun 函数值精度，取正整数 5、TolX 自变量精度，取正整数 % 输出的内容: 1、x 最优的x 2、fval 最优x对应的函数值 3、exitflag 用来评价最优化效果 1、一阶最优性条件满足容许范围 2、X的变化小于容许范围 3、目标函数的变化小于容许范围 4、重要搜索方向小于规定的容许范围并且约束违背小于options.TolCon 5、重要方向导数小于规定的容许范围并且约束违背小于options.TolCon 0、到达最大迭代次数或到达函数评价 -1、算法由输出函数终止 -2、无可行点 4、output 一个含多个参数的结构体 Iteraction 迭代次数 Algorithm 所用算法 FuncCount 函数评价次数 - GUI界面:optimtool
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