整数规划（Integer Programing）是一类离散型最优化问题，这里介绍几种思路
- 穷举法：由于整数规划的可行方案的数量有限，所以穷举法是一个可以考虑的方法。当然，穷举法往往计算时间过长。
- 搜索范围法，将搜索范围划分成若干个子集，力图得到如下两个结论之一：最优解肯定不在某个子集内，最优解肯定在某个子集内。
分支法
step1
先按不考虑整数约束，求出最优解，例如，解为$x_1=\dfrac{10}{3},x_2=\dfrac{4}{3}$
step2
由$x_1=\dfrac{10}{3}$,把可行域分为两部分$x_1\leq [\dfrac{10}{3}]=3,x_1\geq [\dfrac{10}{3}]+1=4$两部分。如此便把问题转化为两个最优化问题。
step3
反复执行step2，直到得出正确结果。整个算法流程像一个二叉树。
隐枚举法
思路挺简单，就是尽量减少运算。
step1
先任意给一个可行点$x_0$，对应函数值$f(x_0)$。
step2
对于枚举的点$x’$，求函数值$f(x’)$，如果函数值$f(x’)\geq f(x_0)$,检查$x’$是否在可行域内，否则就不检查是否在可行域内(通过这一步减少计算量)
stpe3
如果在可行域内，那么赋值$x_0=x’$,回到step2继续迭代。
分析上述算法过程，如果有n个变量，每个变量可能取m个值，需要计算$m^n$次。所以隐枚举法适用于0-1规划。
参考资料
施光燕：《最优化方法》，高等教育出版社
龚纯：《Matlab最优化计算》，电子工业出版社
David R. Anderson ：《数据、模型与决策–管理科学篇》，机械工业出版社
