协整
协整（cointegration），指的是多组非平稳变量的线性组合平稳。
例如，收入与消费、出口与进口、这些经济指标的时间序列一般是非平稳的，但它们之间往往存在长期均衡关系。
记$X_t\sim I(d)$表示$X_t$做d阶差分后平稳，但d-1阶差分后不平稳。
协整的定义如下：
k个序列$Y_{1t},Y_{2t},…,Y_{kt}$
$\forall i,Y_{it}\sim I(d)$
$\exists (a_1,…a_k),$使得$\sum a_iY_{it}\sim I(d-b)$
称作$X_{1t},X_{2t},…X_{kt}$ d,b阶协整
协整检验
step1： 检验$Y_{it},\forall i$的平稳阶数
step2： 用OLS方法做回归$Y_{1t}=\beta_1+\beta_2Y_{2t}+…+\beta_kY_{kt}+u_t$
step3: 检验$u_t$的平稳性，如果平稳，那么说明$Y_{it}$的某种线性组合也平稳，从而协整。否则说明不协整。
Granger因果检验
Granger因果检验的思想很直观
有以下两个回归式
(1)$Y_t=\sum\limits_{i=1}^s a_i Y_{t-i}+u_{1t}$
(2)$Y_t=\sum\limits_{i=1}^s a_i Y_{t-i}+\sum\limits_{i=1}^m\beta_iX_{t-i}+u_{2t}$
(2)比(1)显著增加X的滞后阶作为解释变量，如果(2)比(1)显著增加了回归模型的解释力，那么认为X是Y的变化原因。
零假设
$H_0:\beta_1=…=\beta_q=0$
构造统计量
(1)式和(2)式的回归残差平方和分别是$SSR_R,SSR_U$,样本容量为n
$F=\dfrac{(SSR_R-SSR_U)/m}{SSR_U/[n-(s+m)]}\sim F(m,n-(s+m))$
