理论篇
第一类错误：H0为真，但错误地拒绝了H0
第二类错误：H0为假，但错误地接受了H0
用公式表示就是
- 第一类错误$\alpha=P(x \in w \mid H_0)$
- 第二类错误$\beta=P(x \in w \mid H_1)$
大图见于这里
大图见于这里
额外
用excel来存这个知识，始终别扭，现在把其中一部分重新在这里写一写。
均值检验
| 名字 | H0 | 前提条件 | 构建随机变量 | 服从分布 | 代码 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 单因子方差分析 ANOVA | u1=u2=…=ur | 独立、正态、等方差 $X_{ij}=u_i+\varepsilon_{ij}$ $\varepsilon_{ij} \sim N(0,\sigma^2)$ |
$SST=\sum\limits_{i=1}^r\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\bar{\bar x})^2$ $=\sum\limits_{i=1}^r\sum\limits_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\bar x_i)+\sum\limits_{i=1}^r\sum\limits_{j=1}^{n_i}(\bar x_i-\bar{\bar x})^2$ =SSE(组内误差)+SSA(组间误差) |
$F=\dfrac{SSA/\sigma^2/(r-1)}{SSE/\sigma^2/(n-r)}\sim F(r-1,n-r)$ | tstat, pvalue = stats.f_oneway(data1, data2, data3) from statsmodels.formula.api import ols sm.stats.anova_lm(ols(‘target ~ C(motor)’,data=df).fit()) |
双因子方差分析带交叉项
参考
先定义命名和数据:
$x_{ijk}=u+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_ {ij}+\varepsilon_{ijk}$
- 序号i表示在A因素中的标号，总共a个
- 序号j表示在B因素中的标号，总共b个
- 序号j表示在AB因素相同时，多次抽取的样本的标号。然后假设每组数量都一样，都是n个
H0:$\alpha_i=0,\beta_j=0,\forall i,j$
那么，
| 方差来源 | 公式 | 若H0成立，那么 | F统计量 |
|---|---|---|---|
| 因子A | $SSA=bn\sum\limits_{i=1}^a(\bar x_{i\cdot\cdot}-\bar x_{\cdot\cdot\cdot})^2$ | $SSA/\sigma^2\sim \chi^2(a-1)$ | $\dfrac{SSA/(a-1)}{SSE/(ab(n-1))}$ |
| 因子B | $SSB=an\sum\limits_{i=1}^b(\bar x_{\cdot j \cdot}-\bar x_{\cdot\cdot\cdot})^2$ | $SSB/\sigma^2\sim \chi^2(b-1)$ | $\dfrac{SSB/(b-1)}{SSE/(ab(n-1))}$ |
| 因子A×B | $SSAB=n\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b(\bar x_{ij\cdot}-\bar x_{i\cdot\cdot}-\bar x_{\cdot j \cdot}+\bar x_{\cdot\cdot\cdot})^2$ | $SSAB/\sigma^2\sim \chi^2((a-1)(b-1))$ | $\dfrac{SSA/((a-1)(b-1))}{SSE/(ab(n-1))}$ |
| 组内误差 | $SSE=\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b\sum\limits_{k=1}^n(y_{ijk}-\bar y_{ij\cdot})^2$ | $SSE/\sigma^2\sim \chi^2(ab(n-1))$ | |
| 总和 | SST=SSA+SSB+SSAB+SSE | $SST/\sigma^2\sim \chi^2(abn-1)$ |
sm.stats.anova_lm(ols('target ~ C(motor) + C(screw)',data=df).fit())
带交互项：<br> ana = ols('target ~ C(motor) + C(screw) +C(motor)*C(screw)', data= df).fit()
sm.stats.anova_lm(ana)
实践篇
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额外知识
kstest 不但可以传入指定的分布字符串（上文），也可以传入一个分布对象（如下）
stats.kstest(rvs=[1, 2, 3, 4, 5], cdf='norm')
stats.kstest(rvs=[1, 2, 3, 4, 5], cdf=stats.norm(loc=0, scale=1).cdf)
