本文介绍的概念：
样本，样本空间
事件
全集
概率测度
概率空间,完备的概率空间
样本，事件
样本空间(sample space)
这里暂时不给出精确定义，而是给出描述：
样本空间是所有样本点的集合
事件(event)
是样本空间的一个子集
全集
全集 (complete collection)
给定样本空间S，一个事件的集合\(\epsilon=\{A\mid A \subset S\}\)称为全集，如果：
- $\emptyset ,S \subset \epsilon$
- $\forall A \in S,\bar A \in \epsilon$
- $A_j \in \epsilon \Longrightarrow \bigcup_j A_j \in S$
举例来说，一枚硬币抛10次，
样本空间中有$2^{10}$个样本。
全集中有$2^{2^{10}}$个事件。
概率测度
给定一个样本空间S，一个事件的全集\(\epsilon=\{A\mid A \subset S\}\),
概率测度 (probability measure)是这样一种映射$Pr:\epsilon \to [0,1]$,并且满足以下特征
- $Pr(S)=1$
- 如果$A\in \epsilon$,那么$Pr(A) \geq 0,Pr(\bar A)=1-Pr(A)$
- 如果对于$j=1,2,3,…, A_j\in \epsilon$是
互斥事件(mutually exclusive events)，即$\forall j \neq k,A_j \cap A_k =\emptyset$ , 那么$Pr(\bigcup_j A_j)=\sum Pr(A_j)$
$(S,\epsilon,Pr)$叫做 概率空间 （probability space）
零事件 如果$Pr(A)=0$,那么事件$A \in \epsilon$在Pr下是一个 零事件 (null event)
完备的测度空间 如果A是一个零事件，且$\forall A’ \subset A \ni A’ \in \varepsilon$,那么$(S,\varepsilon,Pr)$称为完备概率空间
随机变量： 随机变量是一种函数$X:S\to R$
