什么是Elo模型
Wikipedia总结的很好：
The Elo rating system is a method for calculating the relative skill levels of players in competitor-versus-competitor games such as chess. It is named after its creator Arpad Elo, a Hungarian-born American physics professor.
The Elo system was originally invented as an improved chess rating system, but is also used as a rating system for multiplayer competition in a number of video games, association football, American football, basketball, Major League Baseball, Scrabble and other games.
用语言描述最朴素的Elo模型
以足球比赛为例，最简单的Elo模型从建立到部署的过程如下：
step1：搜集各个战队的历史战绩数据，设定一个历史始点。
step2：这个时间点上各个球队的Elo值相等。Elo值越高，代表该球队的实力越强
step3：随着时间一步一步推进，各个球队相互比赛，胜者增加Elo值，败者减少Elo值。
step4: 预测两支球队的比赛结果：用双方的Elo值可以计算赛果对应的概率。
规则如下：
- 一个强队（指的是Elo值高）打赢一个弱队（指的是Elo值低），强队增加少量的Elo值，弱队减少相等的少量Elo值
- 一个强队打赢另一个强队，胜者增加一定的Elo值，败者减少相等的Elo值
- 一个弱队打赢一个强队，弱队增加大量的Elo值，强队减少相等的大量Elo值
Elo模型的实际意义非常明显：
- Elo值代表这个球队的实力值
- 某球队打败一个球队，视双方的实力而增减Elo值。强队打赢弱队，一点也不稀奇，只增加少许Elo值；弱队打赢强队，增加大量Elo值
用公式描述Elo模型
(1-1)
$P_A=\dfrac{1}{1+10^{(E_B-E_A)/400}}$
where,
- $P_A$代表A队胜利的概率（估计值）
- $1-P_A$代表B队胜利的概率，显然$P_B=\dfrac{1}{1+10^{(E_A-E_B)/400}}$
- $E_A,E_B$是两球队赛前的Elo值
(1-2)
$E_A^{new}=E_A+K(S_A-P_A)$
where,
- $E_A^{new}$表示比赛后的Elo值
- S表示赛果，取0-1,而且$S_A+S_B=1$
- K表示这场比赛的重要程度
模型的性质
$E_A^{new}+E_B^{new}=E_A+E_B$
Average number of points stay the same
一些缺点：
- 某人一直不参加比赛，elo值不变，但实际实力可能变动比较大（受伤、修养等）
- 某人一直匹配到高elo玩家，elo值会比实际要低
- 没有考虑双方的相克关系（只是假设双方实力是一维的）
Elo 模型的改进
改进1
S不在是0-1二值，而是[0,1]实数，其大小取决于比分，这么做触发了一些新特性：
- 如果两个实力相同的球队比赛，某一方以绝对优势胜利，Elo值将大量增加
- 一个强队打弱队，如果以微弱的优势胜利，那么Elo值反而会下降
这些特性是符合人们预设。
改进2
修改(1-2)
$E_A^{new}=E_A+(A-B)+K(S_A-P_A)$
$E_B^{new}=E_B+(B-A)+K(S_B-P_B)$
其中A是主队的主场优势，B是客队的客场优势
改进3
计算胜平负的三项概率
\[\left \{ \begin{array}{ccc} P_1=k_1+k_2(P_A-P_B)\\ P_2=1-P_H-P_A\\ P_3=k_3-k_4(P_A-P_B) \end{array}\right.\]参考文献
http://www.gameres.com/thread_228018_1_1.html
http://bbs.ngacn.cc/read.php?tid=1284872
