3.8 傅里叶分析
fft一维傅里叶变换
fft2二维傅里叶变换
fftn N维傅立叶变换
逆变换：
ifft
ifft2
iffn
abs幅值
angle相位角
unwrap增减2*pi使相位角差不超过pi
傅里叶变换（连续情况用符号计算）
F=fourier(f)
F=fourier(f,v)%F(v)
F=fourier(f,u,v)%F(v),f(u)
案例：
syms x k
f=cos(x)
f1=fourier(f)
f2=int(f.*exp(k.*t))
一套傅里叶代码：
%fft傅里叶样板
%%
%生成数据
clear
close all
t=0:0.01:200;
y=cos(50*2*pi*t)+0.5*cos(30*2*pi*t)+0.5*cos(70*2*pi*t);
%%
%傅里叶分析
nf=500;%采样点
fy=fft(y,nf);
mfy=abs(fy);
mfy=mfy/nf;ft=100*[1:nf]/nf;%100是采样频率 nf是傅里叶的采样点
%%
%画图：频域、相位角
subplot(2,2,1)
plot(t,y)
subplot(2,2,2)
plot(ft,mfy)%幅值
subplot(2,2,3)
afy=angle(fy);
uafy=unwrap(afy);%相位角
plot(ft,afy,'r*',ft,afy,'r')
subplot(2,2,4)
plot(ft,uafy,'go',ft,uafy,'g')
一套小波分析的代码：
%小波分析
%%
%生成信号，并展示
clear;clc;close all;
f1=5;f2=10;%频率1,2
fs=2*(f1+f2);
Ts=1/fs;%采样间隔
N=12%采样点数
n=1:N
y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts);
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(y)
title('两个正弦信号')
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(y)))
title('两信号频谱')
%%
%定义滤波器
h=wfilters('db6','l');%低通
g=wfilters('db6','h');%高通
h=[h,zeros(1,N-length(h))];
g=[g,zeros(1,N-length(g))];%补零
figure(2)
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(h)))
title('低通滤波器')
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(g)))
title('高通滤波器')
%%
%Mallet分解算法
figure(3)
sig1=ifft(fft(y).*fft(h));%低通(低频分量)
sig2=ifft(fft(y).*fft(g));%高通(高频分量)
subplot(2,2,1)
plot(real(sig1));
title('分解信号1')
subplot(2,2,3)
plot(real(sig2))
title('分解信号2')
subplot(2,2,2)
stem(abs(fft(sig1)))
title('分解信号1频谱')
subplot(2,2,4)
stem(abs(fft(sig2)))
title('分解信号2频谱')
%%
%Mallet重构算法
sig1=dyaddown(sig1);%2抽取
sig2=dyaddown(sig2);%2抽取
sig1=dyadup(sig1);%2插值
sig2=dyadup(sig2);%2插值
sig1=sig1(1,[1:N]);%去掉最后一个0
sig2=sig2(1,[1:N]);%去掉最后一个0
hr=h(end:-1:1);%重构低通
gr=g(end:-1:1)%重构高通
hr=circshift(hr',1)';%位置调整圆周右移一格
gr=circshift(gr',1)';%位置调整圆周右移一格
sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1));%低频
sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2));%高频
sig=sig1+sig2;%源信号
figure(4)
subplot(2,2,1)
plot(real(sig1))
title('重构低频信号')
subplot(2,2,3)
plot(real(sig2))
title('重构高频信号')
subplot(2,2,2)
stem(abs(fft(sig1)));
title('重构低频信号频谱')
subplot(2,2,4)
stem(abs(fft(sig1)));
title('重构高频信号频谱')
figure(5)
plot(real(sig),'r')
hold on
plot(y)
legend('重构信号','原始信号')
title('重构信号与原始信号比较')
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