3. 分析
3.2 微积分
limit（y,x,1,’right’） 极限
diff(f)%求导
diff(f,v)%求导，v是自变量
diff(f,n)%n阶导数
diff(f,'v',n)%
diff(X)%矩阵差分
diff(X,n)%矩阵n阶差分diff(diff(X))是二阶
diff(X,n,dim)
int(s)%不定积分
int(s,v)%不定积分，v是自变量
int(f,x,-1,1) 定积分
q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)%二重积分
q=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)%三重积分
symsum（f,n,0,50） 求和公式
%梯度和方向导数
FX=gradient(F)
taylor（f，3，x，1） %x-1的三阶泰勒展开
taylor(log(x),x,'ExpansionPoint',1,'Order',4)
taylortool%图和工具：泰勒工具！！！
以下用匿名函数做
fzero（f,2） %零点
fminbnd(f,0,2) %极小值点
几种求积分的方法
- trapz（y）梯形法
dt=0.01 z=trapz(y) * dt % y是向量，dt是步长 Q = quad(FUN,A,B,TOL,TRACE) - quad辛普生法
fun1 quad（'fun1',0,1） - quadl自适应lobatto法，适用于平滑、高精度情况
qual1('fun1',0,1) - quadgk自适应GK方法，高精度、震荡情况.可计算广义积分
dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) % 二重积分 triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax) % 三重积分
3.3 多项式
r=roots(p)%解方程
p=poly(r)%用解创建多项式
poly（A）%返回特征多项式
polyval(p,x0)%多项式某点的值
conv(p1,p2)%多项式乘法
[q,r]=deconv(v,u)%多项式除法，q是商，u是余式
k=deconv(p)%多项式微分
k=deconv(a,b)%计算conv(a,b)的微分
[q,d]=polyder(a,b)%计算a/b的微分=q/d
residue
3.4 解方程
% 方法1
x=fsolve(@fun,x0) （最小二乘法）
其中fun可以是一个m文件、一个句柄
% 方法2：solve()（在符号函数中使用）
[x,y]=solve('x^2+(y-100)^2-89^2','x^2+y^2-10000');
x=double(x),y=double(y)
% 方法3：求根
fzero、roots
3.5 微分方程
1、通解
dsolve('','')
% D2x代表二阶导数，Dx(0)代表初始解
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')
x=simplify(x);y=simplify(y);z=simplify(z);
dsolve('x*Dy+2*y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')
2、数值解
% 统一公式
[T,Y]=solver(@fun,tspan,y0)
[T,Y]=solver(@fun,tspan,y0,options)
options=odeset()
| 名称 | 特点 | 说明 |
|---|---|---|
| ode45 | 单步法，4、5阶龙格-库塔方法，精度中 | 首选，普遍 |
| ode23 | 单步，2、3阶龙格-库塔法，精度低 | |
| ode113 | 多步，Adams法，精度高 | 快 |
| ode23t | 梯形 | 适度刚性情况 |
| ode15s | 多步，Gear's反向数值积分，精度中 | ode45失效时 |
| ode23s | 单步，二阶Rosebrock算法，精度低 | |
| ode23tb | 梯形，精度低 | |
| ode15i | 可变秩，精度低 | 完全隐式微分方程 |
3、pdetool
3.6 复变函数
real % 实部
imag % 虚部
conj % 共轭
abs % 模
angle % 辐角
[X,Y] = pol2cart(TH,R) % 极坐标转直角坐标
3.7 插值
- 一维插值
yi=interp1(X,Y,xi,method) pp=interp1(X,Y,method,'pp') method='nearest'/'linear'/'spline'/'cubic' - 傅里叶插值
（适用于周期函数） yi=interpft(y,n)%把向量y扩展成n个 - 二维插值
Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method,extrapval) interp3 interpn ndgrid%n维网格 与meshgrid类似 - 三维插值：
插值1： [X,Y]=meshgrid(,) %x,y,z是非网格数据 Z=griddata(x,y,z,X,Y,’linear’) %用残缺数据，插值成网格数据’linear’/’cubic’ /’nearest’ mesh(X,Y,Z) 插值2： [X,Y]=meshgrid(,); F=TriScatteredInterp(x,y,z); Z=F(X,Y);mesh(X,Y,Z) - 三次样条
csape 给定约束的三次样条 csapi 插值生成三次样条 csaps 平滑生成三次样条 cscvn 内插参数的三次样条 ppmak 分段多项式样条 spapi 插值生成B样条 spaps B样条平滑处理 spap2 最小二乘法B样条 spcrv 均匀划分的B样条 spmak B样条 rpmak 有理样条 rsmak 标准几何形状有理样条 stmak 整理成st形式 tpaps 模版平滑样条 rscvn 分段双圆弧hermite插值
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